Question

【题目】美国想通过对中国芯片的技术封镜达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示：

（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.

（利润芯片毛收入芯片毛收入-研发耗费资金）

Answer 1

【答案】（1）芯片的毛收入，芯片的毛收入，（2）千万元时，公司所获利润最大，最大利润9千万元.

【解析】

（1）利用待定系数法求出函数解析式；

（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题，即可求解．

解：（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入，

将代入，得，∴所以，生产芯片的毛收入.

（2）公司投入4亿元资金同时生产两种芯片设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片公司所获利润故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润9千万元.