题目内容
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，
延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
的值。
延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求的值。（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED∴
ΔAEF∽ΔFED∴
∴
……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵EF=3，AE=6
∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2
∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27
∴∠BAD=∠DAC在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED∴
ΔAEF∽ΔFED∴
∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵EF=3，AE=6∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2
∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27
略
练习册系列答案
相关题目
切⊙
于点
，割线
经过圆心
，弦
于点
．已知⊙
，则
．
；③y=2；④y=2x+1．
是圆
外一点，过
、
，
，
，则
_______ 5
为
的弦
上的一点，连接
.
，
交圆于
，若
，
，则
.
为⊙
的直径，弦
、
交于点
，若
，
，则
．