题目内容
【题目】已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝
的逆矩阵A－1＝
.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．
【答案】2x－5y＋1＝0.
【解析】
根据AA－1＝
解得A＝
，设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，利用矩阵的线性变换，用
表示
，将代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.
由题意得，AA－1＝，即 
＝
＝，
所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，
即矩阵A＝，.
设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，
则 
＝ 
，即
由已知条件可知，P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，
所以曲线C的方程为2x－5y＋1＝0.
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【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合计 | __________ | __________ | __________ |
（2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
