题目内容

13．已知F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．

解答 解：∵A，B两点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8
∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16
∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16
∵在△AF1B中，有两边之和是10，
∴第三边的长度为16-10=6
故选：D．

点评 本题主要考查应用椭圆定义求三角形的周长，做题时尽量数形结合．

练习册系列答案
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3．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到它的左焦点的距离是2，那么点P到右焦点的距离为（　　）
A．2B．4C．6D．10
4．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，则f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）=-18．
1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是4，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆上一点，且△OAB是等腰直角三角形（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆x2+y2=$\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN与x，y轴的交点分别是（m，0），（0，n），证明：$\frac{1}{m^2}$+$\frac{3}{n^2}$是定值．
8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2），若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k的值为2．
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（　　）
A．12B．16C．18D．14
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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点到左焦点的距离是4，则它到椭圆的右准线的距离是$\frac{15}{2}$．
3．求函数y=tan（x-$\frac{π}{4}$）的定义域．

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