题目内容

15．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足（　　）
A．最大值2B．最大值4C．最小值2D．最小值4

分析 设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．

解答 解：设直角三角形的两直角边长为a，b，
则a+b=4，
直角三角形的面积S=$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{a+b}{2}$）2
=$\frac{1}{2}$•4=2，
当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．

练习册系列答案
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5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a2＜abB．|a|＜|b|C．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$D．${（{\frac{1}{2}}）^a}＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$
6．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{8}）$的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0（a∈R）在区间$（0，\;\frac{π}{2}）$内有两个不相等的实数根x1，x2，记t=acos（x1+x2），求实数t的取值范围．
3．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x-2y+3=0和直线l2：2x-y+2=0的交点．
（1）求l1与l2的交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
10．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有（　　）种．
A．48B．60C．72D．96
20．中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是$\frac{37}{64}$．
7．设随机变量X的概率分布如表所示：
X12345
P $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$
则X的方差为2．
4．已知幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（-2）=-8．
6．cos15°•cos105°-cos75°•sin105°的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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