题目内容

7．设随机变量X的概率分布如表所示：
X12345
P $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$
则X的方差为2．

分析 由题意及随机变量ξ的概率分布表，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，再由方差的定义求出其方差即可．

解答 解：由题意及表格可得：Eξ=$\frac{1}{5}×（1+2+3+4+5）$=3，
Dξ=$\frac{1}{5}$[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．
故答案为：2．

点评 此题考查了离散型随机变量的期望与方差的定义及计算，重点考查了学生的计算能力及公式的正确使用．

练习册系列答案
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17．如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：BC⊥CM；（2）证明：PQ∥平面BCD．
18．设抛物线C：y2=x与直线l交于A，B两点（异于原点O），以AB为直径的圆恰好经过原点O．
（Ⅰ）求证：直线l过定点．
（Ⅱ）求△OAB面积的最小值．
15．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足（　　）
A．最大值2B．最大值4C．最小值2D．最小值4
2．校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢．
（Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表
性别
喜好		男女合计
喜欢102030
  不喜欢15520
合计252550
（Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）
参考公式与数值：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（x，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为（　　）
A．3B．6C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$
19．已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）若x∈[1，8]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函数M（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），}&{f（x）≥g（x）}\\{f（x），}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$的最大值；
（3）若不等式f（x2）f（$\sqrt{x}$）≥kg（x）对任意x∈[1，8]恒成立，求实数k的取值范围．
16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是480．
18．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（4x-3）}}}$的定义域为（　　）
A．.（1，+∞）B．（$\frac{3}{4}$，∞）C．（ $\frac{3}{4}$，1）D．.（ $\frac{3}{4}$，1）∪（1，+∞）

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