题目内容
【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：
（1）完成如下
列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：
，
．
【答案】（1）见解析；（2）（ⅰ）文科生
人，理科生
人；（ⅱ）见解析.
【解析】
（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得
，可知没有
的把握；（2）（ⅰ）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（ⅱ）首先确定
所有可能的取值为
，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.
（1）依题意填写列联表如下：
，
没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关
（2）（ⅰ）抽取的文科生人数是：
人
理科生人数是：
人
（ⅱ）的可能取值为
则
；
；
；
其分布列为：
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【题目】已知变量
之间的线性回归方程为
，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 变量之间呈现负相关关系
B. 
的值等于5
C. 变量之间的相关系数
D. 由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
