题目内容
【题目】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧
，到是线段.设
，观光路线总长为
.
（1）求
关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
试题分析：（1）观光路线总长为
+
，根据弧长公式有
，根据等腰三角形OCD有
，所以，根据角
实际意义可知：
（2）利用导数求函数最值：先求导数
，得定义区间上零点：
。列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 递增 | 极大值 | 递减 |
分析可知函数
在
处取得极大值，这个极大值就是最大值，即
.
试题解析：(1)由题意知，， 2分
， 5分
因为
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
，
所以
所以，7分
(2)记
,则， 9分
令
，得， 11分
列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 递增 | 极大值 |
所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值， 13分
即
，
答：观光路线总长的最大值为千米． 14分
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（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
