题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设动点
在圆上，动线段
的中点
的轨迹为
，与直线交点为
，且直角坐标系中，
点的横坐标大于
点的横坐标，求点的直角坐标.
【答案】(1) 
的直角坐标方程是
.直线
的普通方程为
. (2) 
.
【解析】
（1）消去参数
后可得的普通方程，把
化成
，利用互化公式可得的直角方程.
（2）设点
，则
，利用
在椭圆上可得
的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得
的直角坐标.
解：（1）由，得，
将互化公式
代上式，得，
故圆的直角坐标方程是.
由
，得
，即.
所以直线的普通方程为.
（2）设点.
由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为
.
联立
，解得
，或
.
故点的直角坐标是.
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【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：
年龄 | 关注度非常高的人数 |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 23 |
| 17 |
（Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；
（Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
（Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量
（百斤）与使用堆沤肥料
（千克）之间对应数据如下表
使用堆沤肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
产量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小时内的销售量（单位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.
附：回归直线方程为
，其中
.
