题目内容
【题目】函数(其中
),若函数
的图象与
轴的任意两个相邻交点间的距离为
,且函数
的图象过点
.
(1)求的解析式;
(2)求的单调增区间:
(3)求在
的值域.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)依据题意可得函数周期为,利用周期公式算出
,又函数过定点
,即可求出
,进而得出解析式;(2)利用正弦函数的单调性代换即可求出函数
的单调区间;(3)利用换元法,设
,结合
在
上的图象即可求出函数
在
的值域
(1)因为函数的图象与
轴的任意两个相邻交点间的距离为
,所以函数
的周期为
,由
,得
,又函数
的图象过点
,
所以,即
,而
,所以
,
故的解析式为
。
(2)由的单调增区间是
可得
,解得
故故函数的单调递增区间是
。
(3)设 ,
,则
,由
在
上的图象知,当
时,
当
趋于
时,函数值趋于1,
故在
的值域为
。
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