题目内容
【题目】如图1,在中,
,D,E分别为
的中点,点F为线段
上的一点,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(1)求二面角
(2)线段上是否存在点
,使
平面
?说明理由.
【答案】(1)90(2)存在,见解析
【解析】
(1)利用翻折前后变量与不变量的关系,证明翻折后平面平面BCDE,即得二面角
为
.
(2)取的中点P,
的中点Q,证明P,Q,E,D共面,再由已知条件证明
平面PQED,即得Q即为所求的点,即存在满足要求的点.
(1)如图所示:
翻折前:
D,E分别为AC,AB的中点,
∴DEBC, ∵
∴DEAC;
翻折后:
DE, DE
,
∴DE平面
,因为DE面BCD
∴平面BCDE平面
∴二面角是直角,等于90.
(2)线段上存在点Q,使
平面
.理由如下:
如图所示,
分别取,
的中点P,
.
∵,
∴,
∴P,Q,E,D四点共面,即为平面PQED,
由(1)知平面
,
∴,
又∵P是等腰三角形底边
的中点,
∴,∵
,
∴平面PQED,从而
平面
,故线段
上存在点Q,使
平面
.
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