题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，E是BC的中点，
．
求异面直线AE与
所成的角的大小；
若G为
中点，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系，利用向量
的夹角公式，求得夹角的余弦值，然后求得夹角的大小.（2）通过计算平面
和平面
的法向量，利用空间向量夹角公式，计算得二面角的余弦值.
解：
在三棱柱
中，
平面ABC，
，
E是BC的中点，
．
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
，
0，，
2，，
1，，
0，
，
1，，
2，
，
设异面直线AE与
所成的角为
，
则
，
，
异面直线AE与所成的角为．
2，
，
2，，
设平面AGE的法向量
y，
，
则
，取
，得
，
平面ACG的法向量
0，，
设二面角
的平面角为
，
．
二面角的余弦值为．
练习册系列答案
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【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围（单位：立方米） |
|
|
|
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数
的分布列与数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到
户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．
