题目内容
【题目】如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面a内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°，再在a的上方，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°.
（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（2）求点P到平面QBD的距离.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）如图，作
丄面ABCD于点
，
丄面ABCD于点
.
因P-ABD与Q-CBD均为正三棱锥，所以，、分别为正△ABD、正△CBD的中心.
又
,则
.
故
.
如图，取BD的中点R，联结PR、QR、∠PRQ即为二面角P-BD-Q的平面角.易算出
，
.
故
.
（2）如图,作PH丄RQ于点H.
又
，
，从而，
BD⊥PH.
所以，PH丄面BDQ.
故PH即为所求，且
.
练习册系列答案
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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
