题目内容
【题目】已知数列满足
,
,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列.如当
时,得到无穷数列:0,
,
,
,…,当
时,得到有穷数列:
,
,1.
(1)当a为何值时,;
(2)设数列满足
,
,求证:a取
中的任一数,都可以得到一个有穷数列
;
(3)是否存在实数a,使得到的是无穷数列,且对于任意
,都有
成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)证明见解析;(3)
或
【解析】
(1)根据递推公式分别依次计算即可.
(2)由题中所给与当
时,得到有穷数列:
,
,1.可知若有
则该数列为有穷数列.且
,故可以考虑反推证明能够有正整数
满足
即可.
(3) 由与
可得
的范围,再分
与
的情况讨论即可.
(1)由题,
,
,故
.
(2)因为故
.又a取
中的任一数不妨设
.
则,故
,
同理
……
.
故,因为
不存在,故
为有穷数列.
即a取中的任一数,都可以得到一个有穷数列
(3) 由对于任意,都有
成立且
可得
或
,又
,故
.又当
时
恒成立,故
是无穷数列满足题意.
故只需即可.
又.解得
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且
的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |