Question

10．设集合M={1，x，y}，N={x，x²，xy}，且M=N，则x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁶=-1．

Answer 1

分析 根据集合的三要素讨论：①若x²=1，xy=y，②若x²=y，xy=1从而求出x，y的值，进而得到答案．

解答 解：①若x²=1，xy=y，由互异性得：x≠1
则：x=-1，则y=0，
此时M=N={1，-1，0}，符合题意；
②若x²=y，xy=1，则：x=0或y=x
但xy=1则x≠0，∴y=x，
不符合互异性，
综上：x=-1，y=0，
原式=-1+0=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了相等集合的性质，考查分类讨论，是一道基础题．