Question

4．已知函数y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$，试判断函数的奇偶性，并加以证明．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
∴函数是奇函数．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，确定函数的定义域是关键．