Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+a，x＞1}\\{（3-2a）x-1，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 利用函数的单调性，判断二次函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+a，x＞1}\\{（3-2a）x-1，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}1-2+a＞3-2a-1\\ 3-2a＞0\end{array}\right.$，
解得1＜a＜$\frac{3}{2}$．
实数a的取值范围为：（1，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查分段函数的应用，二次函数的性质，考查计算能力．