题目内容
15．求函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$的单调区间．分析 求得函数的定义域，由复合函数的单调性：同增异减，即可得到单调区间．
解答 解：函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$的定义域为{x|-x2+2x+3≥0}
即为[-1，3]，
令t=-x2+2x+3，
y=$\sqrt{t}$在[0，+∞）递增，
由t在[-1，1]上递增，在[1，3]上递减．
可得函数的减区间为[1，3]，增区间为[-1，1]．
点评 本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题．
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5．函数y=4sinx，x∈[-π，π]的单调性是（ ）
| A． | 在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 | |
| B． | 在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数 | |
| C． | 在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数 | |
| D． | 在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数 |