题目内容
5.函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的单调减区间为(-∞,-1],增区间为[1,+∞).分析 求得函数的定义域,由复合函数的单调性:同增异减,即可得到单调区间.
解答 解:函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x2-1≥0}
即为[1,+∞)∪(-∞,-1],
令t=x2-1,
y=$\sqrt{t}$在[0,+∞)递增,
由t在[1,+∞)上递增,在(-∞,-1]上递减.
可得函数的减区间为(-∞,-1],增区间为[1,+∞).
故答案为:(-∞,-1],[1,+∞).
点评 本题考查复合函数的单调性:同增异减,考查运算能力,属于中档题.
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