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双曲线中心在原点,坐标轴为对称轴,与圆x
2
+y
2
=17交于A(4,-1).若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.
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提示:先求圆的切线方程,进而得到双曲线的渐近线方程,再用待定系数法求双曲线的方程.
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已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为
和
,且满足
·
="t" (t≠0且t≠-1). 当t<0时,曲线C的两焦点为F
1
,F
2
,若曲线C上存在点Q使得∠F
1
QF
2
=120
O
,求t的取值范围.
已知
A,B
是抛物线
上的两个动点,
为坐标原点,非零向量
满足
.
(Ⅰ)求证:直线
经过一定点;
(Ⅱ)当
的中点到直线
的距离的最小值为
时,求
的值.
已知直线
相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,
,且点M在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程.
方程
所表示的曲线是 ( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在 y轴上的双曲线
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.(1)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;(2)是否存在实数
使NA
NB,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
已知
,点
满足
,记点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹
的方程;(Ⅱ)若直线
过点
且与轨迹
交于
、
两点. (i)设点
,问:是否存在实数
,使得直线
绕点
无论怎样转动,都有
成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.(ii)过
、
作直线
的垂线
、
,垂足分别为
、
,记
,求
的取值范围.
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