题目内容
（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.(Ⅰ) 
(Ⅱ) 2 （Ⅲ）（0，1
(Ⅱ) 2 （Ⅲ）（0，1解.（1）设
，因为，则
所以
即点的轨迹方程为 --- 3分（2） 明：由
设
，则
因为以
为直径的圆过原点，所以
化简得
----8分（3） 因为
，所以
因为
所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1
——12分
练习册系列答案
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的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
：
，直线
交
两点，
是线段
的中点，过
轴的垂线交
．（1）证明：抛物线
使NA
NB，若存在，求
,且焦距与虚轴长之比为
，则双曲线的标准方程是____________________.
的椭圆，点F为其右焦点．
，点
满足
，记点
.
过点
且与轨迹
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线
成立？若存在，求出实数
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
