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已知椭圆
C
1
的方程为
,双曲线
C
2
的左、右焦点分别为
C
1
的左、右顶点,而
C
2
的左、右顶点分别是
C
1
的左、右焦点。求双曲线
C
2
的方程。
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C
2
的方程为
设双曲线C
2
的方程为
,则
故C
2
的方程为
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已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为
和
,且满足
·
="t" (t≠0且t≠-1). 当t<0时,曲线C的两焦点为F
1
,F
2
,若曲线C上存在点Q使得∠F
1
QF
2
=120
O
,求t的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
,右准线方程
. (1)求椭圆的标准方程;(2)过点
的直线
与该椭圆相交于M、N两点,且
求直线
的方程式.
如图,从点
发出的光线沿平行于抛物线
的轴的方向射向此抛物线上的点P,反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线
再反射后又射回点M,则
x
0
=
.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知以
为圆心、半径为
的一个圆内有一个定点
且
,如果圆
过定点
且与圆
相切,求圆心
的轨迹。
已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为
,且焦距与虚轴长之比为
,则双曲线的标准方程是____________________.
(本小题满分12分)
已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为4,直线
为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线
与椭圆C交于不同的两点
且
(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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