题目内容
【题目】如图，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．下列命题正确的为_______________.
①存在点，使得
//平面
；
②对于任意的点，平面
平面；
③存在点，使得
平面；
④对于任意的点，四棱锥
的体积均不变．
【答案】①②④
【解析】
根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．
①当
为棱
上的一中点时，此时
也为棱
上的一个中点，此时
//
，满足//平面
，故①正确；
②连结
，则
平面
，因为
平面，所以平面
平面，故②正确；
③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；
④四棱锥
的体积等于
，设正方体的棱长为1.
∵无论、在何点，三角形
的面积为
为定值，三棱锥
的高
，保持不变，三角形
的面积为为定值，三棱锥
的高为
，保持不变.
∴四棱锥的体积为定值，故④正确.
故答案为①②④.
练习册系列答案
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【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在
内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
