题目内容
【题目】设函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+m|（m＞0）
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．
【答案】
（1）
证明：由m＞0，有f（x）=|x﹣ 
|+|x+m|≥|﹣（x﹣ ）+x+m|= +m≥4，
当且仅当 =m，即m=2时取“=”，所以f（x）≥4成立．
（2）
解：f（2）=|2﹣ |+|2+m|．
当 ＜2，即m＞2时，f（2）=m﹣ +4，由f（2）＞5，求得m＞ 
．
当 ≥2，即0＜m≤2时，f（2）= +m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．
综上，m的取值范围是（0，1）∪（ ，+∞）
【解析】（1）由m＞0，由f（x）的解析式利用绝对值三角不等式证得结论．（2）分当 ＜2时和当 ≥2时两种情况，分别根据f（2）＞5，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
