题目内容

数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;
(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1) an=10-2n, (2)Sn=
(3) m<8且m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.
(1)由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知{an}成等差数列,
d==-2,∴an=10-2n.
(2)由an=10-2n≥0可得n≤5,当n≤5时,Sn=-n2+9n
n>5时,Sn=n2-9n+40,故Sn=
(3)bn=
;要使Tn总成立,需T1=成立,即m<8且m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.
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