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已知
a
、
b
、
c
成等比数列,如果
a
、
x
、
b
和
b
、
y
、
c
都成等差数列,则
=_________
试题答案
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2
解法一: 赋值法.
解法二:
b
=
aq
,
c
=
aq
2
,
x
=
(
a
+
b
)=
a
(1+
q
),
y
=
(
b
+
c
)=
aq
(1+
q
),
=
=2.
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已知数列
的通项公式为
.
(1)试问
是否是数列
中的项?
(2)若
,求
.
已知数列
满足:对于
都有
(1)若
求
(2)若
求
(3)若
求
(4)当
取哪些值时,无穷数列
不存在?
等差数列{
a
n
}的前
n
项的和为30,前2
m
项的和为100,求它的前3
m
项的和为_________.
数列{
a
n
}中,
a
1
=8,
a
4
=2且满足
a
n
+2
=2
a
n
+1
-
a
n
,(
n
∈N
*
).
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
S
n
=|
a
1
|+|
a
2
|+…+|
a
n
|,求
S
n
;
(3)设
b
n
=
(
n
∈N
*
),
T
n
=
b
1
+
b
2
+……+
b
n
(
n
∈N
*
),是否存在最大的整数
m
,使得对任意
n
∈N
*
均有
T
n
>
成立?若存在,求出
m
的值;若不存在,说明理由.
已知数列{
a
n
}满足条件:
a
1
=1,
a
2
=
r
(
r
>0),且{
a
n
a
n
+1
}是公比为
q
(
q
>0)的等比数列,设
b
n
=
a
2
n
-
1
+
a
2
n
(
n
=1,2,…).
(1)求出使不等式
a
n
a
n
+1
+
a
n
+1
a
n
+2
>
a
n
+2
a
n
+3
(
n
∈N
*
)成立的
q
的取值范围;
(2)求
b
n
和
,其中
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
;
(3)设
r
=2
19.2
-1,
q
=
,求数列{
}的最大项和最小项的值.
在
xOy
平面上有一点列
P
1
(
a
1
,
b
1
),
P
2
(
a
2
,
b
2
),…,
P
n
(
a
n
,
b
n
)…,对每个自然数
n
点
P
n
位于函数
y
=2000(
)
x
(0<
a
<1)的图像上,且点
P
n
,点(
n
,0)与点(
n
+1,0)构成一个以
P
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求点
P
n
的纵坐标
b
n
的表达式;
(2)若对于每个自然数
n
,以
b
n
,
b
n
+1
,
b
n
+2
为边长能构成一个三角形,求
a
的取值范围;
(3)设
C
n
=lg(
b
n
)(
n
∈N
*
),若
a
取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{
C
n
}前多少项的和最大?试说明理由.
四个实数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求原来的四个数.
已知等比数列
中,
为
的两个根,则
.
关 闭
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