题目内容
已知二次函数y=f(x)在x=
处取得最小值－
(t＞0),f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式；
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；
(3)设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn.
处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式；
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；
(3)设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn.
(1) f(x)=x2－(t+2)x+t+1, (2) an=
［(t+1)n+1－1］，bn=
［1－(t+1
n), (3) rn=
, Sn=π(r12+r22+…+rn2)=
［(t+1)2n－1］
［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n), (3) rn=, Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］(1)设f(x)=a(x－
)2－，由f(1)=0得a=1.
∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.
(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得:
(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，
上式对任意的x∈R都成立，
取x=1和x=t+1分别代入上式得
且t≠0，
解得an=
［(t+1)n+1－1］，bn=
［1－(t+1
n)
(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，
又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，
又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=
｜an+1－an｜=(t+1)n+1
设{rn}的公比为q，则
②÷①得q=
=t+1，代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=
［(t+1)2n－1］.
)2－，由f(1)=0得a=1. ∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.
(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得:
(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，
上式对任意的x∈R都成立，
取x=1和x=t+1分别代入上式得
且t≠0，解得an=
［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n)(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，
又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，
又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=
｜an+1－an｜=(t+1)n+1设{rn}的公比为q，则
②÷①得q=
=t+1，代入①得rn=∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=
［(t+1)2n－1］. 
练习册系列答案
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为锐角，且
，
，数列
的首项
，
.
的表达式； （2）求证：
；
.
满足：对于
都有
求
（2）若
求
求
取哪些值时，无穷数列
的通项公式是
，数列
是等差数列，令集合
，
，
．将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
．
，
，数列
，
，求满足
的个数．
(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. 
为数列
的前
项和，
，
的值；
是等差数列.