题目内容
（09安徽）设数列
满足
其中
为实数，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式（Ⅱ）设
，
,求数列
的前
项和
；（Ⅲ）若
对任意
成立，证明
,
19解 (1) 方法一：
当
时，
是首项为
，公比为
的等比数列。
，即 。当
时，
仍满足上式。
数列
的通项公式为 
。
方法二
由题设得：当
时，
时，
也满足上式。
数列的通项公式为 。
(2) 由（1）得
(3)由（1）知
若
，则
由
对任意成立，知
。下面证
，用反证法
方法一：假设
，由函数
的函数图象知，当趋于无穷大时，
趋于无穷大
不能对恒成立，导致矛盾。
。
方法二：假设，
，
即
恒成立 （＊）
为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，
当时，是首项为，公比为的等比数列。，即 。当时，仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二
由题设得：当
时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。(2) 由（1）得
(3)由（1）知
若
，则 由
对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设
，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。方法二：假设
，，即
恒成立 （＊）为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，
练习册系列答案
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为锐角，且
，
，数列
的首项
，
.
的表达式； （2）求证：
；
.
(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. 
（2）设
为等差数列
的前
项和，
.
是等差数列.
为数列
的前
项和，
，
的值；
是等差数列.