题目内容
若公比为的等比数列的首项且满足.
(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求数列的前项和.
(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求数列的前项和.
(Ⅰ)或 (Ⅱ)
(Ⅰ)解:由题设,当时,,,
.
由题设条件可得,因此,即.
解得或.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),需要分两种情况讨论.当时,数列是一个常数列,即.
这时,数列的前项和.
当时,数列是一个公比为的等比数列,
即.这时,数列的前项和
. ①
①式两边同乘,得. ②
① 式减去②式,得
.
所以.
.
由题设条件可得,因此,即.
解得或.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),需要分两种情况讨论.当时,数列是一个常数列,即.
这时,数列的前项和.
当时,数列是一个公比为的等比数列,
即.这时,数列的前项和
. ①
①式两边同乘,得. ②
① 式减去②式,得
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所以.
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