Question

设函数f（x）=在[1+，∞上为增函数.  
（1）求正实数a的取值范围.
（2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）

Answer 1

（1）a≥1
（2）证明见解析

（1）由已知： =
依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立   ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数，
∴n≥2时：f（）=  
即： 
∴
设g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 则对恒成立，
∴g′（x）在[1+∞为减函数
∴n≥2时：g（）=ln－<g（1）=－1<0 
即：ln<=1+（n≥2）
∴
综上所证：（n∈N*且≥2）成立.