题目内容
【题目】已知cosx=﹣ ,x∈(0,π)
(1)求cos(x﹣ )的值;
(2)求sin(2x+ )的值.
【答案】
(1)解:∵cosx=﹣ ,x∈(0,π)
∴sinx= =
,
∴cos(x﹣ )=
×(﹣
)+
×
=
.
(2)解:由(1)可得:sin2x=2sinxcosx=2× =﹣
,
cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣
,
∴sin(2x+ )=
sin2x+
cos2x=
(﹣
)+
×(﹣
)=﹣
【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值,利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos(x﹣ )的值.(2)由(1)利用二倍角公式可得sin2x,cos2x的值,利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解sin(2x+
)的值.
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