题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调减区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
【答案】
(1)解:由于函数f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1=2sin2x+2
sinxcosx﹣1
=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin(2x﹣
),
故(1)函数f(x)的最小正周期为 =π
(2)解:令2kπ+ ≤2x﹣
≤2kπ+
,求得 kπ+
≤x≤kπ+
,
可得函数f(x)的单调减区间为[kπ+ ,kπ+
],k∈Z
(3)解:令 2x﹣ =kπ+
,求得x=
+
,可得函数f(x)图象的对称轴为x=
+
,k∈Z;
2x﹣ =kπ,求得x=
+
,可得函数f(x)图象的对称中心为(
+
,0),k∈Z
【解析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式,再利用三角函数的周期性和求法,正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心,得出结论.
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