题目内容
【题目】已知定点,动点P是圆M:
上的任意一点,线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.
求
的值,并求动点Q的轨迹C的方程;
若圆
的切线l与曲线C相交于A,B两点,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)3
【解析】
推导出
为定值
根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆
且
,即
,
,
,由此能求出点Q的轨迹C的方程.
设切线方程为
,由直线与圆相切,得
由
,得:
,利用根的判别式、韦达定理、弦长公式,结合已知条件能求出
的面积最大值.
解:由已知条件得
,又
,
为定值.
根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆.
且,即
,
,
,
点Q的轨迹C的方程为:
.
直线l不可能与x轴平行,则可设切线方程为
,
由直线与圆相切,得,
设,
,
由,消去x得:
,
,
,
.
,
当且仅当,即
时等号成立.
此时,
,又
,
,
时,
的面积最大,最大值为3.
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练习册系列答案
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一年级 | 二年级 | 三年级 | |
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女同学 | X | Y | Z |
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