题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
,
,且
底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)先由底面
,得到
,再在平行四边形
中,得到
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面
平面
.
(2)由(1)知,分别以所在的直线为
轴建立空间直角坐标系
,求得平面
的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.
(1)证明:因为底面
,所以
,
因为平行四边形中,
,所以
,
因为,所以
平面
,
而平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知,平面
,
所以即为二面角
的平面角,即
,
分别以所在的直线为
轴建立空间直角坐标系
,如图所示,
设,则
,
则,
所以,
设平面的法向量为
,
则,令
,得
,
所以与平面
所成角的正弦值为
.
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