题目内容
【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
①用表中字母列举出所有可能的结果；
②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？
【答案】（1）①详见解析②
（2）
【解析】
（1）①用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个；
②用列举法求出事件
包含的结果有6个，符合古典概型的特征，由此求得事件发生的概率；
（2）符合几何概型的特征，设第一串彩灯亮的时刻为
，第二串彩灯亮的时刻为
，用不等式表示出条件，画出图象，根据面积之比求出概率．
解：（1）①从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种；
②选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，，，，，，共6种，
因此，事件M发生的概率
；
（2）设第一串彩灯亮的时刻为，第二串彩灯亮的时刻为，则
，
要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则
，
如图，不等式组所表示的图形面积为16，
不等式组所表示的六边形的面积为
，
由几何概型的公式可得
．
【题目】随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者
中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：
购买了轿车（辆） | 购买了 | |
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（1）根据表，是否有
的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（2）图给出的是
名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法从
岁以上车主中抽取
人，再从这人中随机抽取
人赠送免费保养券，求这人中至少有
辆轿车的概率。
附：
，
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