题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=
,an=-2SnSn-1(n≥2)
(1)证明:数列{
}为等差数列;
(2)求Sn及an.
1 |
2 |
(1)证明:数列{
1 |
Sn |
(2)求Sn及an.
解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1,
∴
-
=2(n≥2),
∴{
}是以
=
=2为首项,2为公差的等差数列.
(2)∵数列{
}为等差数列,
∴
=2+2(n-1)=2n,
即Sn=
.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
(
-
)=-
,
∴an=
.
∴
1 |
Sn |
1 |
Sn-1 |
∴{
1 |
Sn |
1 |
S1 |
1 |
a1 |
(2)∵数列{
1 |
Sn |
∴
1 |
Sn |
即Sn=
1 |
2n |
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n-1 |
1 |
2n(n-1) |
∴an=
|
|
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