题目内容

已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=
1
2
an=-2SnSn-1(n≥2)

(1)证明:数列{
1
Sn
}为等差数列;
(2)求Sn及an
解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1
1
Sn
-
1
Sn-1
=2(n≥2)

{
1
Sn
}
是以
1
S1
=
1
a1
=2
为首项,2为公差的等差数列.
(2)∵数列{
1
Sn
}为等差数列,
1
Sn
=2+2(n-1)=2n

Sn=
1
2n

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1
2
(
1
n
-
1
n-1
)=-
1
2n(n-1)

an=
1
2
-
1
2n(n-1)
(n=1)
(n≥2)
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