题目内容
【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和．
【答案】
（1）解：设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q= 
=3，
bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d= 
=2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，
则数列{cn}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= 
n2n+ 
=n2+ 
．
【解析】1、由等比数列和等差数列的定义可求得公比q=3，公差d=2，即得等差数列的通项公式。
2、根据题意把数列{cn}的前n项和分解成为一个等差数列前2n-1项的和和一个等比数列前2n-1项的和，利用公式求得。
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