题目内容
【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点
在曲线上,点
在曲线上,求
的最小值及此时点的直角坐标.
【答案】(Ⅰ) C1的普通方程
,C2的直角坐标方程
；(Ⅱ) |MN|取得最小值
,此时M(
,
).
【解析】
(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设M(cosα,
sinα)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解．
(Ⅰ)曲线
的参数方程为
(
为参数),普通方程为，
曲线
的极坐标方程为
，即
，
直角坐标方程为
，
即；
(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离，
即
，
当且仅当α=2kπ-
(k∈Z)时, |MN|取得最小值,
此时M(,).
练习册系列答案
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表示第
天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式：
，
