题目内容
【题目】某市一农产品近六年的产量统计如下表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系.
（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程
；
|
|
|
|
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| 总和 | 均值 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | ||
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | ||
| 5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的关系式为
，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额
在哪一年达到最大.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【答案】（1）见解析；（2）2020年
【解析】
（1）根据题中数据，先完善表格；再由
，
，求出
和
，进而可求出结果；
（2）先由题意得到
，进而可得出结果.
解：（1）数据补充如下：
|
|
|
|
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| 总和 | 均值 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 3.5 | |
| 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | 5.6 | |
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 91 | |
| 5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
则
，
，
即
关于
的线性回归方程为
.
（2）因为销售额
销售额
价格，
所以
，
所以当
时，
取得最大值.
由回归直线方程知，当
时，
，
而年份代码8对应的年份为2020年，
所以在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在2020年达到最大.
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