Question

【题目】第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．

（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．

①记表示选取4人的成绩的平均数，求；

②记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】试题分析：（1）众数为，中位数为，抽取的人中， 分以下的有人，不低于分的有人，从而求出从该校学生中任选人，这个人测试成绩在分以上的概率，由此能求出该校这次测试成绩在分以上的人数；（2）①由题意知分以上的有， ， ， ， ， ， ， ，当所选取的四个人的成绩的平均分大于分时，有两类：一类是： ， ， ， ，共1种；另一类是： ， ， ， ，共3种．由此能求出；②由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

试题解析：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）

(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.

当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.

一类是82，88，93，94，共1种；

另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .

②由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4

,

,

,

,

.

的分别列为

	0	1	2	3	4

.