题目内容
【题目】如图,某小区内有两条互相垂直的道路与
,平面直角坐标系
的第一象限有一块空地
,其边界
是函数
的图象,前一段曲线
是函数
图象的一部分,后一段
是一条线段.测得
到
的距离为8米,到
的距离为16米,
长为20米.
(1)求函数的解析式;
(2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中
,
为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.
【答案】(1);(2)当梯形的高为
米时,活动中心的占地面积最大,最大面积为
平方米
【解析】分析:(1)以代入
,得
,再由
,
两点可得直线
,从而利用分段函数表示即可;
(2)设梯形的高为米,则
,进而得
,梯形的面积
,求导利用函数单调性求解最值即可.
详解:(1)以代入
,得
,
因为,得直线
:
,
所以.
(2)设梯形的高为米,则
,且
,
,
所以,
所以梯形的面积,
由,
令,得
,列表如下:
+ | 0 | - | |
↗ | 极大值 | ↘ |
所以当时,
取得极大值,即为最大值为
.
答:当梯形的高为米时,活动中心的占地面积最大,最大面积为
平方米.
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练习册系列答案
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;
;
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