Question

18．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数．
（1）求φ的值；
（2）若f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，求ω取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ 的值．
（2）由以上可得 f（x）=2sin（-ωx） 在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω取值范围．

解答 解：（1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{2}$．
（2）由以上可得 f（x）=2cos（ωx+φ）=-2sinωx=2sin（-ωx） 在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，
可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，求得-2≤ω＜0．

点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性、诱导公式，正弦函数的增区间，属于基础题．