Question

【题目】如图，在矩形中，，，是的中点.将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意，取AB中点F，连接CF，则CF∥AE，可得直线AE和CD所成角的平面角为∠DCF，结合已知求解△DCF三边长度，满足直角三角形，可得cos∠DCF.

由题意，

取AB中点F，连接CF，则CF∥AE，可得直线AE和CD所成角的平面角为∠DCF，（如图）

过D作DM垂直AE于M，平面DAE⊥平面ABCE，

AD＝DE，

∴DM⊥AE，

∴DM⊥平面ABCE，∴DM⊥MF，

且AM＝DM，结合平面图形可得：FM=, ∴DF==1,CF=,

又=, ∴=3,

∴在△DFC中，=,

∴△DFC是直角三角形且DF⊥FC，

可得cos∠DCF．

故选A.