题目内容
【题目】设点
是抛物线
上的动点，
是
的准线上的动点，直线
过且与
（
为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
设出
点坐标，表示出直线
，将点
到直线的距离转化成，与直线平行且与抛物线
相切的直线与直线间的距离.再找到其取值范围.
抛物线的准线方程是
若点的坐标为
，此时直线的方程为，
显然点到直线的距离的最小值是1
若点的坐标为
，其中
则直线
的斜率为
直线的斜率为
直线的方程为
即
，
设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为
代入抛物线方程得
所以
解得
所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为
所以点到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，即
因为
所以
综合两种情况可知点到直线的距离的最小值的取值范围是
所以选B项.
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