题目内容
【题目】设点是抛物线
上的动点,
是
的准线上的动点,直线
过
且与
(
为坐标原点)垂直,则点
到
的距离的最小值的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设出点坐标,表示出直线
,将点
到直线
的距离转化成,与直线
平行且与抛物线
相切的直线与直线
间的距离.再找到其取值范围.
抛物线的准线方程是
若点的坐标为
,此时直线
的方程为
,
显然点到直线
的距离的最小值是1
若点的坐标为
,其中
则直线的斜率为
直线的斜率为
直线的方程为
即,
设与直线平行且与抛物线
相切的直线方程为
代入抛物线方程得
所以
解得
所以与直线平行且与抛物线
相切的直线方程为
所以点到直线
的距离的最小值为直线
与直线
的距离,即
因为
所以
综合两种情况可知点到直线
的距离的最小值的取值范围是
所以选B项.
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