Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)是Rt△的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.

(1)求直线AB的方程;

(2)求△OAB的外接圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）2x-y+10=0.（2）x2+y2+5x=0.

【解析】

(1)利用可得的斜率，结合点斜式可求方程；

(2)先确定B(-5，0)，结合直角三角形的特征可知△OAB的外接圆是以为直径的圆，易求圆心和半径得到方程.

解:(1)∵点A(-4，2)是的直角顶点,

∴OA⊥AB，又,

,

∴直线AB的方程为y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.

(2)由(1)知B(-5，0),

∵点A(-4，2)是的直角顶点,

∴△OAB的外接圆是以中点为圆心， 为半径的圆,

又中点坐标为，

∴所求外接圆方程是，即x2+y2+5x=0.