题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线yx2-6x+1与轴交于点,与轴交于 两点.

(1)求△的面积

(2)外接圆的方程

【答案】1;(2(x3)2(y1)29.

【解析】(1)A(0,1), B (3+2,0),C (3-2,0)

(2)法一: 设圆的方程是x2y2DxEyF=0 (D2E2-4F>0),

则有解得

故圆的方程是x2y2-6x-2y+1=0.

法二: (几何法)曲线yx2-6x+1与y轴的交点为A(0,1),与x轴的交点为B(3+2,0),C(3-2,0).

故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2t2

解得t=1.则圆C的半径为=3,

所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.

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