题目内容
【题目】已知数列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{an+1﹣an}是等比数列,则 i= .
【答案】3049
【解析】解:∵数列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10,{an+1﹣an}是等比数列,
∴a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,
∴{an+1﹣an}是首项为3,公比为2的等比数列,
∴a4﹣a3=12,a4=12+10=22,
a5﹣a4=24,a5=24+22=46,
a6﹣a5=48,a6=48+46=94,
a7﹣a6=96,a7=96+94=190,
a8﹣a7=192,a8=192+190=382,
a9﹣a8=384,a9=384+382=766,
a10﹣a9=768,a10=768+766=1534,
∴ i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049.
所以答案是:3049.
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式(及其变式)和数列的通项公式,掌握通项公式:;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题.
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