Question

【题目】已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i= ．

Answer 1

【答案】3049
【解析】解：∵数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，{an+1﹣an}是等比数列，

∴a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，

∴{an+1﹣an}是首项为3，公比为2的等比数列，

∴a4﹣a3=12，a4=12+10=22，

a5﹣a4=24，a5=24+22=46，

a6﹣a5=48，a6=48+46=94，

a7﹣a6=96，a7=96+94=190，

a8﹣a7=192，a8=192+190=382，

a9﹣a8=384，a9=384+382=766，

a10﹣a9=768，a10=768+766=1534，

∴ i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049．

所以答案是：3049．

【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的通项公式，掌握通项公式：；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．