Question

【题目】如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论

①AC⊥SB

②AB∥平面SCD

③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角

④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．

⑤二面角的大小为

其中，正确结论的序号是________.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥PB，故①正确；
∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，
∴AB∥平面PCD，故②正确；
∵PD⊥底面ABCD，
∠PAD是PA与平面ABCD所成的角，故③正确；
∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB，故④错；

因为SD⊥底面ABCD，所以即为二面角的平面角，因为底面为正方形所以，故⑤正确；

故答案为①②③⑤