题目内容

【题目】下列命题正确的是(
A.命题“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分条件
D.命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题

【答案】B
【解析】解:对于A,“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1≥0,命题A错误;

对于B,“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0,命题B正确;

对于C, 时, ,充分性成立;

时,α=kπ+ 或α=kπ+ ,k∈Z,必要性不成立;

是充分不必要条件,命题B错误;

对于D,命题“cosx=cosy,则x=y”是假命题,

则它的逆否命题也是假命题,∴命题D错误.

故选:B.

【考点精析】本题主要考查了四种命题的相关知识点,需要掌握原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p才能正确解答此题.

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