题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
经过
,
两点,且圆心在直线
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)过圆内一点
作两条相互垂直的弦
,当
时,求四边形
的面积.
(3)设直线与圆
相交于
两点,
,且
的面积为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)9;(3)
或
.
【解析】试题分析:(1)由圆的方程可采用待定系数法或利用圆的性质:弦的垂直平分线过圆心等来求解;(2)将四边形面积用弦长表示,利用直线与圆相交时弦长一半,圆的半径,圆心到直线的距离构成的直角三角形求解;(3)设出直线方程,将弦长和面积用
表示,解方程可得到直线
的方程
试题解析:(1)因为,
,所以
,AB的中点为
,
故线段AB的垂直平分线的方程为,即
,
由,解得圆心坐标为
.
所以半径r满足.
故圆的标准方程为
.
(2)∵∴
到直线
的距离相等,设为
则
∴
∴四边形的面积
(3)设坐标原点到直线
的距离为
,因为
.
①当直线与x轴垂直时,由坐标原点
到直线
的距离为
知,直线
的方程为
或,经验证,此时
,不适合题意;
②当直线与x轴不垂直时,设直线
的方程为
,
由坐标原点到直线的距离为
,得
(*),
又圆心到直线的距离为
,所以
,
即(**),
由(*),(**)解得.
综上所述,直线的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目